A、y=x2+2x+ 4 x3 ≥3• 3 x2•2x• 4 x3 =6，∴ymin=6

B、y=2+x+ 1 x ≥3• 3 2•x• 1 x =3 3 2 ，∴ymin=3 3 2

C、y=2+x+ 1 x ≥2+2 x• 1 x =4∴ymin=4

D、y=x(1-x)(1-2x)≤ 1 3 [ 3x+(1-x)+(1-2x) 3 ]3= 8 81 ，∴ymin= 8 81

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，Sn=

a13+a23+…+an3

．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）证明：a_2n+1ⁿ≥a_2nⁿ+a_2n-1ⁿ．

如图，直线y=kx+b与椭圆

x2

4

+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，
圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8

3

π，∠AOP=120°．
（1）求证：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：f₁（x）=x，f₂（x）=2^x，f₃（x）=ln（|x|+3），f₄（x）=sinx，f₅（x）=|sinx|，f₆（x）=cosx，f₇（x）=cos|x|，f₈（x）=3，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的数学期望．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．

若平面向量

a

与

b

的夹角为120°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=．

A、（-2，7）

B、（-6，21）

C、（2，-7）

D、（6，-21）