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    例4．已知数列{an}中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
    都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
    （1）求证数列{an-
    13
    }    是等比数列．
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有
    Sn
    n
    =
    1
    2
    an成立，试证明数列{an}为等差数列．

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    科目： 来源： 题型：

    21、若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列{an}是等比数列．

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    例1．已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，a1+a4＞a2+a3，求这四个数．

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    已知{an}是等比数列
    （1）若m+n=l+k，则am•an与alak有何关系？
    （2）若l=
    m+n2
    ，则al与am    、an有何关系？
    （3）若an＞0，a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值．

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    16、在等差数列{an}中，已知a4=70，a21=-100．
    （1）求首项a1和公差d，并写出通项公式．
    （2）{an}中有多少项属于区间[-18，18]？

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    15、在等比数列{an}中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q=
    1
    ．

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    在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=
     
    ．

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    13、在等差列{an}中，已知a1+a3+a5=9，a3•a42=27，则a10=
    -39或30
    ．

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