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    科目： 来源： 题型：

    用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知an为等比数列且首项为1，公比为
    1
    2
    ，证明
    lim
    n→∞
    Sn=2    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）2+（y+1）2=1，抛物线φ：y=（x-1）2，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求
    lim
    n→∞
    |AB|2
    |CD|2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi（i=1，2，3，…），使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a，求所有正方形的面积之和．

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    科目： 来源： 题型：

    若数列{an}满足对任意的n有：Sn=
    n(a1+an)2
    ，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
    （1）求数列{An}和{Bn}的通项；
    （2）当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    39、证明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．

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    科目： 来源： 题型：

    证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    n+2
    2
    （n∈N，n≥2）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列an=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．

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    科目： 来源： 题型：

    是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
    n(n+1)12
    （an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．

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