A、2

B、4

C、6

D、8

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线为l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

已知F₁，F₂分别为椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设

F1P

=λ

F1Q

，若λ∈[2，3]，求

F2P

•

F2Q

的取值范围．

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目．每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修．已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；
（Ⅱ）任选3名学生，记ξ为3人中参加过模块选修的人数，求ξ的分布列和期望．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA₁上，AN=

1

4

．
（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）证明MN⊥BC₁；
（Ⅲ）求二面角C-C₁B-M的大小．

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，且当x=

1

2

时，函数f(x)=

1

2

anx2-an+1x取得极值．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

已知函数f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=

2

cos|x|，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数与函数．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=2

5

 ， AB=4，AD=6，若点P到A₁，A，B，D这四点的距离相等，则PA=．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₄=

1

4

，则

lim

n→∞

Sn=．