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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（Ⅰ）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；
（Ⅱ）证明：BD∥平面PEC；
（Ⅲ）求平面PEC与面PDC所成的锐二面角的大小．

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以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标

1

4

、

3

4

变成

1

2

，原来的坐标

1

2

变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是

 

；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为

 

．

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13、已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，计算数列{a_n} 的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中（A）处应填上合适的语句是

n≤19（或n＜20）

；在处理框中（B）处应填上合适的语句是

S=S+n

．

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如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3．则BD的长

 

，AC的长

 

．

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为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1000个点．
已知恰有417个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是

 

．

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