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5、已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是(  )

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某学校有教师200人,其中高级教师60人,一级教师100人,二级教师40人,为了了解教师的健康状况,从中抽取40人的一个样本,用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是(  )
A、20,12,8B、12,20,8C、15,15,10D、14,12,14

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已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),其反函数为f-1(x).若f(2)=9,则f-1(
1
3
)+f(1)
的值是(  )
A、-1B、1C、2D、3

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记定义在[-1,1]上的函数f(x)=x2+px+q(p,q∈R)的最大值与最小值分别为M,m.又记h(p)=M-m.
(Ⅰ)当0≤p≤2时,求M、m(用p,q表示),并证明h(p)≥1;
(Ⅱ)写出h(p)的解析式(不必写出求解过程);
(Ⅲ)在所有形如题设的函数f(x)中,求出这样的f(x),使得|f(x)|的最大值为最小.

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精英家教网设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)过点P(3,
3
4
7
)
,且离心率e=
7
4

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点A(2,0)的动直线AB交椭圆于点M、N,(其中点N位于点A、B之间),且交直线l:x=8于点B(如图).证明:|
MA
|•|
NB
|=|
AN
|•|
MB
|

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设函数f(x)=lnx,g(x)=px-
p
x
-2f(x)

(I)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;
(II)求证:f(1+x)≤x(x>-1);
(III)求证:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)

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已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a∈R).
(Ⅰ) 设直线l:2x-y-1=0被圆C截得的线段长为
3
,求a的值;
(Ⅱ) 设A=(x,y)||x|≤1,|y|≤1,x,y∈R,记圆C及其内部所构成的点集为B.当a=
3
2
时,求点集A∩B所构成的图形的面积S.

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已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an•log 
12
an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2Pn+1>50成立的正整数n的最小值.

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已知α、β∈(0,π),tanα=-
1
3
,tan(α+β)=1.
(I)求tanβ及cosβ的值;
(II)求
1+
2
cos(2β-
π
4
)
sin(
π
2
-β)
的值.

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15、我们知道,每年的冬至日,南纬23°26′线(南回归线)的正午受太阳光垂直射入,此时北半球建筑物的影子最长.这一点对于建楼时楼间距的确定具有重要参考价值.已知合肥城区位于北纬31°51′线上,则城区一幢20米高的住宅楼在冬至日正午时的影子长约为
29
米.(要求四舍五入后保留整数)
参考数据:
正弦 余弦 正切
31°51′ 0.53 0.85 0.62
34°43′ 0.57 0.82 0.69

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