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有十张形状相同的卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,从中任意抽取一张,问抽到数字5的卡片的概率是
 
.抽到数字是2的倍数的卡片的概率是
 
.是3的倍数的卡片概率
 

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精英家教网已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.

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设四点A、B、C、D均在双曲线x2-y2=1的右支上.
(1)若
AB
=λ
CD
(实数λ≠0),证明:
OA
OB
=
OC
OD
(O是坐标原点);
(2)若|AB|=2,P是线段AB的中点,过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线,垂足为M、N,求四边形OMPN的面积的最大值.

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f(x)=ln(1+x)-
kxk+x
(x>0),已知k≥0,若f(x)>0恒成立,求k的取值范围.

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精英家教网已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB=AC,F为BB1上一点,BF=BC=2,FB1=1,D为BC中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,
(1)证明:EF⊥FC1
(2)若AB=
2
,是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin
30
6
,若存在,求点E到平面A1C1CA的距离;若不存在,说明理由.

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各项均为正数的数列{an}的前n次和Sn,已知S1=2,a670=2009,2(a+b)Sn=(an+a)(an+b),n∈N+,b>
3
2
>a.
(1)求a和b的值;
(2)bn=
an+1
3•2n
,记数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn

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甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件),规则如下:若某人一次击中,则由他继续射击;若一次不中,就由对方接替射击.已知甲、乙二人每次击中的概率均为
13
,若两人合计共射击3次,且第一次由甲开始射击.求:
(Ⅰ)甲恰好击中2次的概率;
(Ⅱ)乙射击次数ξ的分布列及期望.

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设D、P为△ABC的两点,且满足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)
AP
=
AD
+
1
5
BC
,则
S△APD
S△ABC
=
 

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已知函数f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
),g(x)=
3
f(
π
2
-x)
,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值
 

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实数x,y满足x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为
 

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同步练习册答案