对于不等式n2+n＜n+1(n∈N*).某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时.12+1＜1+1.不等式成立．(2)假设当n=k(k∈N*)时.不等式成立.即k2+k＜k+1.则当n=k+——青夏教育精英家教网—

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对于不等式

n2+n

＜n+1（n∈N^*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n=1时，

12+1

＜1+1，不等式成立．
（2）假设当n=k（k∈N^*）时，不等式成立，即

k2+k

＜k+1，则当n=k+1时，

(k+1)2+(k+1)

k2+3k+2

＜

(k2+3k+2)+(k+2)

(k+2)2

=（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
则上述证法（　　）

A、过程全部正确

B、n=1验得不正确

C、归纳假设不正确

D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（　　）

A、2k+1

B、2（2k+1）

C、

2k+1

k+1

D、

2k+3

k+1

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如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为

．

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已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

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已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=(

)an，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

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某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

，有且仅有一项技术指标达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

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14、某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在

第三

小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？