科目： 来源： 题型：

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

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，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当E为BC中点时，求异面直线PC与DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求证：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2

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，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为

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，求四棱锥P-ABCD的体积．

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如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a²+b²+c²=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为

 

．

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如图，一个几何体的三视图是腰长为

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cm的三个全等的等腰直角三角形，该几何体的表面积是

 

．

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一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有一个点E，且ED₁=1，则四棱锥A-BED₁D的体积为（　　）

A、2 2

B、 2

C、4+ 2

D、 4+ 2 3

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