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给定矩阵M=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
,N=
21
12
及向量e1=
1
1
,e1=
1
-1

(1)证明M和N互为逆矩阵;
(2)证明e1和e2都是M的特征向量.

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已知数列{an}中,a1=0,an+1=
1
2-an
,(n∈N*).
(Ⅰ)求证:数列{
1
an-1
}为等差数列;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明Sn<n-ln(n+1);
(Ⅲ)设bn=an
9
10
n,证明:对任意的正整数n、m均有|bn-bm|<
3
5

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已知
a
=(1,x),
b
=(x2+x,-x),m
为非负实数,记f(x)=m(
a
b
)2-(m+1)
a
b
+1

(Ⅰ)求f(x)的表达式.
(Ⅱ)求使f(x)<0成立的x的范围

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某工厂生产A.B两种不同成本的产品,由于市场变化,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元售出.若同时出售A.B产品各一件,试问厂家是亏还是赚,亏赚多少?

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精英家教网如图,小正六边形沿着大正六边形的边,按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半,如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中向量
OA
围绕着点O旋转了θ角,其中O为小正六边形的中心,则sin
θ
12
+cos
θ
12
=
 

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已知
a
+2
b
+3
c
=
0
,且|
a
|=|
b
|=|
c
|=1
,则
a
•(
b
+
c
)
=
 

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a=
1
2
cos60-
3
2
sin60,b=
2tan130
1+tan2130
,c=
1-cos500
2
,则a,b,c按从小到大的顺序排列为
 

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已知函数f(x)=
8x-8(x≤1)
x2-6x+5(x>1)
,g(x)=lnx则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为
 

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设动直线x=a与函数f(x)=2sin2
π
4
+x
)和g(x)=
3
cos2x
的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为
 

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8、已知实数a,b则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的
充分不必要
条件.

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同步练习册答案