已知长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=2.BC=4.AA1=4.点M是棱D1C1的中点．(1)试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线,(2)求直线AB1与平面DA1M所成的角(结果用反三角——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，AA₁=4，点M是棱D₁C₁的中点．
（1）试用反证法证明直线AB₁与BC₁是异面直线；
（2）求直线AB₁与平面DA₁M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax²（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是（　　）

A、（2，+∞）

B、（3，+∞）

C、[4，+∞）

D、[8，+∞）

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一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望Ex=

．

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已知无穷等比数列{a_n}的前n项和Sn=

+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于

（用数值作答）．

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3、已知随机事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（A∪B）=0.78，则P（B）=

0.53

．

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已知数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且a_n=7S_n-1-1（n≥2），a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

log2an

，T_n=b_n+1+b_n+2+…+b_2n，是否存在最小的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＜

恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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已知点P(

，1)在椭圆Q：

=1(a＞b＞0)上，且该椭圆的离心率为

．
（1）求椭圆Q的方程；
（2）若直线l与直线AB：y=-4的夹角的正切值为2，且椭圆Q上的动点M到直线l的距离的最小值为

，求直线l的方程．

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18、已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
求（I）b的值；
（II）函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值．

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求直线A₁C与侧面BB₁C₁C所成的角的正切值；
（Ⅲ）求二面角B₁-CD-B的正切值．

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甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为

，乙的命中率为

，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求
（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；
（Ⅱ）乙至少投进一球的概率；
（Ⅲ）甲比乙多投进两球的概率．

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