已知:在平面直角坐标系xOy中.二次函数y=x2-(m+1)x-m-2的图象与x轴交于A.B两点.点A在x轴的负半轴.点B在x轴的正半轴.与y轴交于点C.且OB=3OA．(1)求这个二次函数的解析式,——青夏教育精英家教网—

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已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=

与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

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已知关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值（用k的代数式表示）

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17、如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC弧上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

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已知a=

3+2

，b=

3-2

，求

b-1

a-1

的值．

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15、分解因式：3x²-7x-6=

（x-3）（3x+2）

； 6x²-7x-5=

（2x+1）（3x-5）

．

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如图，在平面直角坐标系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第二个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄为对角线作第三个
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+1的长度依次增加1个单位长度，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为

；用n的代数式表示A_n的纵坐标：

．

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