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一次函数r(x)=ax+b的图象过原点,函数h(x)=lnx定义在(1,e)(e为自然对数的底)上.
(Ⅰ)若f(x)=r(x)+h(x)有极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)记函数g(x)=x3-x-2,x∈(1,e),在(Ⅰ)的条件下,证明在函数f(x)图象上任取点A,总能在g(x)图象上找到相应的点B,使A、B连线平行于x轴.

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数列{bn}的首项b1=1,前n项和为Sn,点(n,Sn)、(4,10)都在二次函数y=ax2+bx的图象上,数列{an}满足
bn
an
=2n
(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=(1-
1
n+1
1
an
,Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
.试比较Rn
5n
2n+1
的大小,并证明你的结论.

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设函数f(x)=cos(
πx
4
-
π
3
)-cos
πx
4

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数y=f(-2-x)在[0,2]上的值域.

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在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是
 

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给出如下定理:“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则有 
1
h2
=
1
CA2
+
1
CB2
.”在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,类比上述定理,得到的正确结论是
 

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如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为
 
海里/小时.

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已知函数f(x)=
log2x,x>0
2x,x≤0
 若f(a)>
1
2
,则a的取值范围是
 

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已知圆P的方程为(x-3)2+(y-2)2=4,直线y=mx与圆P交于A、B两点,直线y=nx与圆P交于C、D两点,则
OA
OB
+
OC
OD
(O为坐标原点)等于(  )
A、4B、8C、9D、18

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10、已知函数y=f(x)的图象如图①所示,则图②是下列哪个函数的图象(  )

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已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
,那么(  )
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD

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同步练习册答案