设函数f(x)=x|x-a|+b为奇函数的充要条件是a2+b2=0．(2)设常数b＜22-3.且对任意x∈[0.1].f(x)＜0恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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设函数f（x）=x|x-a|+b
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0．
（2）设常数b＜2

-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（

）的值
（2）求f（2^-n）的解析式（n∈N^*）

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设a＞0，已知函数 f(x)=

alnx

，讨论f（x）的单调性．

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如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为

：1，试求所有满足条件的点P的坐标．

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已知海岸边A，B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一个水平面内）．请计算出C，D两艘轮船间距离．