某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=

2

5

．现从山脚的公路AB某处C₀开始修建与公路AB成β角的盘山公路C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…C_n-1C_n（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=

1

4

（1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路为xKm，其造价为

x2+100

 a万元．而修建索道的造价为2

2

a元/Km．
问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

已知以点C （t，

2

t

）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值．
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-

2

=k(x-3-

2

)的距离为

1

2

，求直线l的斜率k的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

，E为PD上一点，PE=2ED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD．
（2）求二面角D-AC-E的正切值．
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N=n₁n₂…n₅n₆，其中N的各位数字中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

2

5

，出现1的概率为

3

5

，记ξ=n₁+n₂+…+n₆．问ξ=4时的概率为 ，ξ的数学期望是 ．

在(3

x

-2

3	x

)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则

∫

1 0

xαdx=．

若不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是 ．

若关于x，y的不等式组

x-y≤1 2x+y≥1 ax+y≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．

直线l₁：y=mx+1，直线l₂的方向向量为

a

=（1，2），且l₁⊥l₂，则m=．

A、①②③	B、②③④
C、①③④	D、①②③④

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个