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    科目： 来源： 题型：

    已知A、B两点在抛物线C：x2=4y上，点M（0，4）满足
    MA
    =λ
    BM
    ．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N．
    ①求证：点N在一条定直线上；
    ②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．
    （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （Ⅱ）如果
    OA
    •
    OB
    =-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目： 来源： 题型：

    根据下列条件求抛物线的标准方程．
    （1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；
    （2）过点P（2，-4）；
    （3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5．

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    科目： 来源： 题型：

    连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    过点M（1，0）作直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，则
    1
    |AM|
    +
    1
    |BM|
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    [理]已知A、B是抛物线y2=4x上两点，且
    OA
    •
    OB
    =0，则原点O到直线AB的最大距离为（　　）
    A、2B、3C、4D、8

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    科目： 来源： 题型：

    直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）
    A、y2=12xB、y2=8xC、y2=6xD、y2=4x

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    科目： 来源： 题型：

    点M（5，3）到抛物线y=ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）
    A、y=12x2
    B、y=-36x2
    C、y=12x2或y=-36x2
    D、y=
    1
    12
    x2或y=-
    1
    36
    x2

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
    （1）试判断函数F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
    （2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于
    2a(b-a)
    a2+b2
    （闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
    （3）方程f（x）=
    1
    ex
    -
    2
    ex
    是否存在实数根？说明理由．

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