已知函数f(x)=2x2+ax.g．在x=1处取得极小值.求F(x)的极大值,在区间(0.14)上是增函数.求实数a的取值范围,(Ⅲ)若a=3.问是否存在与曲线y=f都相切的直线?若存在.判断有几条?——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=2x²+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间(0，

)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}满足：a₁=3，an+1=

3an-2

，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列{

an-1

an-2

}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n（a_n+1-2），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2．

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将圆x²+y²-2x+4y=0按向量

=(-1，2)平移后得到圆O，直线l与圆O相交于A、B，若在圆O上存在点C，使

=λ

，求直线l的方程及对应的点C坐标．

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如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=

，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
（Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面10

m，入水处距池边的距离为4m．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？

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