在△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，当△ABC的面积等于

3

时，tanC=．

A、 69 43

B、1

C、 70 43

D、2

A、20（ 2 + 6 ）海里/小时

B、20（ 6 - 2 ）海里/小时

C、20（ 6 + 3 ）海里/小时

D、20（ 6 - 3 ）海里/小时

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂=3，2S_n=n+na_n，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式，并求数列{2^n-1•a_n}的前n项和T_n；
（2）设bn=2an+1，证明：

n

2

-

1

7

＜

b1-1

b2-1

+

b2-1

b3-1

+…+

bn-1

bn+1-1

＜

n

2

．

高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分．按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）如果想了解全年级学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由；
（4）学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查，检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x，求随机变量x的分布列期望．

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（ 1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（1）若c∈[0，1），试求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，b＞0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，试求n-m-2c的范围．

已知椭圆C：

x2

m

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F₁F₂为直径的圆上；
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足K_AB•K_OM=-

1

4

（其中K_AB、K_OM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．

如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF_iDE丄平面ABCD，G为EF中点．
（1）求证：CF∥平面
（2）求证：平面ASG丄平面CDG；
（3）求二面角C-FG-B的余弦值．

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变），再向左平移

π

12

个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．
（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且f（A）=

1

3

•，求g（

A

2

）的值．

下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④已知函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；
⑤

∫

1 -1

1-x2

dx等于

π

2

．