设O为坐标原点.F1.F2是双曲线x2a2-y2b2=1的焦点.若在双曲线上存在点P.满足∠F1PF2=60°.|OP|=10a.则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x±3y=0B.——青夏教育精英家教网—

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设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=

a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A、x±

y=0

B、

x±y=0

C、x±

y=0

D、

x±y=0

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过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（　　）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

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选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
-1	4

，向量

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；（Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

（t为参数），P是椭圆

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由bn=

n+c

（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当c=-

时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设cn=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

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某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：x=

-12t+1600 (10≤t≤50，t∈N)

-6t+1300 (50＜t≤200，t∈N).

（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

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已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

=(a，2b)，

，-sinA)，且

⊥

．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA+cosC的取值范围．

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已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a，b）∈（x，y）||x|+|y|≤1；命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是

．

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