已知直线l:y=kx+b交抛物线C:y=12x2于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.交y轴于点F.若x2＞0.且x1x2=-1.记AP=tPB．(1)求证:直线l过抛物线的焦点,(2)当t=32——青夏教育精英家教网—

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已知直线l：y=kx+b交抛物线C：y=

x2于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，交y轴于点F，若x₂＞0，且x₁x₂=-1，记

．
（1）求证：直线l过抛物线的焦点；
（2）当t=

时，求以原点为中心，以P为一个焦点，且过点B的椭圆方程．

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已知一台机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？

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AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．

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（本题满分12分）
已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，

]，求f（x）的最大值，最小值．

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14、给出下列命题：
（1）若实数x满足log₂₀₀₉x=2009^-x，则有x²＞x＞1成立；
（2）若a＞0，b＞0，则不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
（3）对于函数f（x）=2x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一零点；
（4）函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
则其中所有正确命题的序号是

（1），（4）

．

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以双曲线C：

=1的右焦点为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程是

．

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已知椭圆