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选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为

π

3

，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+

3

y+3=0相切，求椭圆方程．

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当正三角形的边长为n（n∈N^*）时，图（1）中点的个数为f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f₄（n）=（n+1）²；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f₅（n）时，观察图（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+

n(n+1)

2

=

1

2

（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数f_k（n）=

 

．

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15、如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A₁点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A₁→B₁→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A₁点出发到C点发生堵塞的概率最小值为

0.72

．

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如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（　　）

A、 21 7

B、 21 14

C、 3 21 14

D、 21 28

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如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

A、{x|- 2 ＜x＜0或 2 ＜x≤2}

B、{x|-2≤x＜- 2 或 2 ＜x≤2}

C、{x|-2≤x＜- 2 2 或 2 2 ＜x≤2}

D、{x|- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0}