对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x³+3x²图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）图象的对称性．

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	x	z
标准型	300	450	600

已知在该月生产的轿车中随机抽一辆，抽到舒适型轿车B的概率为0.075，按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求x和z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

已知函数f(x)=

log2(x+1)  x＞0 -x2-2x，x≤0

，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是．

小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是．

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当

FB

⊥

AB

时，其离心率为

5 -1

2

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．

三角形ABC中，若2

AB

•

BC

+

AB

2=0，且b=2，一个内角为30⁰，则△ABC的面积为．

若实数x、y满足x≥0，y≥0，在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面区域的面积是．

已知双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)的左焦点在抛物线y²=16x的准线上，则a=．

如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．

已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+

(a+b+c)2

3

（a，b，c为实数）．
（1）求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）
（2）若a+b-3c=9，求（1）中m的最小值．