如图.已知椭圆C过点M(2.1).两个焦点分别为(-6.0).(6.0).O为坐标原点.平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A.B.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)试问直线MA.MB的斜率之和是否为定值——青夏教育精英家教网—

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如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-

，0)、(

，0)，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

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如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA的交点为Q
（Ⅰ）求PQ的长度；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥A-MCNQ的体积．

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庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）．
（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；
（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为

、

，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

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（选做题）（坐标系与参数方程）曲线

x=cosα

y=1+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为

与

，两条曲线的交点个数为

个．

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