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(1)计算:
1
2
lg2+
(lg
2
)
2
-lg2+1
-
3
a9
a-3
÷
3
a13
a7

(2)已知lga+lgb=2lg(a-2b)
a
b
的值.

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16、有下列命题:
①命题“?x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“?x∈R都有x2+1<3”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“?p∧?q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1;
其中所有正确的说法序号是
②④

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若函数f(x)=
mx2+mx+1
的定义域为R,则m的取值范围是
 

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13、曲线y=x2 在(1,1)处的切线方程是
2x-y-1=0

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设A=[-1,2),B={x|x2-ax-1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围为(  )
A、[-1,1)
B、[-1,2)
C、[0,3)
D、[0,
3
2

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8、若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为(  )

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设f(x)=
ex,x≤1
f(x-1),x>1
,则f(ln3)=(  )
A、
3
e
B、ln3-1
C、e
D、3e

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函数y=
2x2
x2+1
的导数是(  )
A、y=
4x(x2+1)-4x2
(x2+1)2
B、y=
4x(x2+1)-4x3
(x2+1)2
C、y=
4x(x2+1)+4x3
(x2+1)2
D、y=
4x(x2+1)-4x 
(x2+1)2

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3、函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为(  )

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已知曲线C:x2+
y2
a
=1
,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.
(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;
(2)当a=-1时,直线l与曲线C相交于两点M,N,试问在曲线C上是否存在点Q,使得
OM
+
ON
OQ
?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个?若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案