圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴.我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C:x24+y2=1．(1)过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN.求MN的长度,(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：

+y2=1．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）（如图），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为

=1(a＞b＞0)，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究x_E?x_F是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线

=1(a＞0，b＞0)中相类似的结论，并证明你的结论．

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已知函数f(x)=x2+

2a3

+1，其中a＞0
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，Sn=

an+1(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃．
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{na_n}的前n项和T_n．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中点，求证：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

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科目： 来源： 题型：

设函数f(x)=

sinx+

cosx，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=

，且a=

b，求角C的值．

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13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，3），则d（A，O）=

；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为

．

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科目： 来源： 题型：

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

平方单位．

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科目： 来源： 题型：

在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为（　　）

A、

100

B、

C、

D、

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点P（2，t）在不等式组

x-y-4≤0

x+y-3≤0

表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（　　）

A、2

B、4

C、6

D、8

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科目： 来源： 题型：

已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则

最大值是（　　）

A、

B、2

C、5

D、10

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