A、 15 56

B、 13 56

C、 13 28

D、 15 28

（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+

m

2

]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科） 已知函数f(x)=ax3+

1

2

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=

1

2

bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

如图，正四棱锥P-ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点．
（1）求证：PD∥平面QAC；
（2）求平面MND与平面ACD所成的锐角二面角的余弦值的大小；
（3）求三棱锥P-MND的体积．

（理） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为

1

2

，乌克兰队赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
（文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为

1

2

，乌克兰队赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

若关于x的方程

1

2

x2+

2a

x-

1

2

b+3=0与

1

4

x2+

2b

x-a+6=0在R上都有解，则2^3a•2^b的最小值为．

A、 1 2

B、 3 2

C、 5 -1 2

D、 5 +1 4

A、(-∞， 3 4 )

B、( 3 4 ，+∞)

C、{ 3 4 }

D、[1，+∞）

A、 4 3 π

B、2π

C、 8 3 π

D、4π

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若不等式an+

16

2n

≥-λ2+2λ-m+

1

2

对一切正整数n和实数λ均恒成立，求整数m的最小值．

有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：P=

3-x2

4

，Q=

3

4

(3-x)．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？