已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

，g（x）=sinx-

2

π

x（其中常数a，b∈R，π是圆周率）．
（I）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（II）求函数f（x）的单调递增区间；
（III）当b=0，a∈（

π

2

，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S_n（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点（n，S_n）在函数y=ax²+bx（a≠0）的图象上（如图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．
（1）求出累计维修费S_n关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；
（2）汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．（年平均耗资费=

车价+车主承担的维修费

使用年数

）

已知F₁、F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，以P为圆心的圆与x轴相切于点F₁．
（I）若a=3，∠F₁PF₂=60°，求圆P的方程；
（II）若|F₁F₂|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且

3

asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面积为

3

4

，求b与c的值．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示

锻炼时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人数	40	60	80	100	80	40

（Ⅰ）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
2中课外体育锻炼时间在[80，120]分钟内的学生应抽取多少人？
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率．

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm．
（I）在正视图右边的网格内，按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；
（II）证明：CD⊥平面ABD；
（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A-BCD的侧面积．