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已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:an=bn,f(bn)=g(bn+1)(n∈N*).
(I)若f(x)≥tx+1,t≠0,t≠2,g(x)=2x,f(b)≠g(b),
limn→∞
an
存在,求x的取值范围;
(II)若函数y=f(x)为R上的增函数,g(x)=f-1(x),b=1,f(1)<1,证明对任意n∈N*,an+1<an(用t表示).

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某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=
q3
3
-3q2+20q+10(q>0)
.该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:
市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式
0.4 p=164-3q
0.4 p=101-3q
0.2 p=70-3q
设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量ξq,表示当产量为q,而市场前景无法确定的利润.
(Ⅰ)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;
(Ⅱ)当产量q确定时,求期望Eξq,试问产量q取何值时,Eξq取得最大值.

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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
,x∈R
(其中ω>0)
(I)求函数f(x)的值域;
(II)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间.

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16、将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有
30
种(用数字作答).

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已知函数f(x)=
acosx(x≥0)
x2-1(x<0)
在点x=0处连续,则a=
 

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设P为双曲线x2-
y2
12
=1
上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为(  )
A、6
3
B、12
C、12
3
D、24

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θ∈(
3
4
π,
5
4
π)
,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x
g(x)=-
1-(x-a)2
(a,b∈R).
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时,h(x)=f(x),求k的值.

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精英家教网如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=BB1=a,AB1=B1C=
2
a
,E为CD中点.
(1)求证:AB1⊥BE;
(2)点F在线段B1C上,当
B1F
FC
为多少时,AB1∥平面BEF,并说明理由.

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精英家教网如图,已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E、F分别在线段PB、AC上,满足BE=CF.
(1)求PD与平面ABCD所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值.
(3)求证:EF⊥CD.

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