已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0.过点P的直线l与圆C交于A.B两点.若使|AB|最小.则直线l的方程是．——青夏教育精英家教网—

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已知圆C的方程为x²+y²-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是

．

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把圆的参数方程

x=1+2cosθ

y=-3+2sinθ

化成普通方程是

．

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若曲线y=

1-x2

与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是

；若有一个交点，则b的取值范围是

；若有两个交点，则b的取值范围是

．

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8、若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为

（0，0，3）

．

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某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为

，8：20发出的概率为

，8：40发出的概率为

；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为

，9：20发出的概率为

，9：40发出的概率为

．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望．

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解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n∈N*)．

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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1	2
0	1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t

y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

+L+

≤

n(2n-1)

．

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已知数列{a_n}为各项均为正的等比数列，其公比为q．
（1）当q=

时，在数列{a_n}中：
①最多有几项在1～100之间？
②最多有几项是1～100之间的整数？
（2）当q＞1时，在数列{a_n}中，最多有几项是100～1000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx-ax²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．

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如图，已知椭圆C：

=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

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