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设f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

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如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．
（1）求两条异面直线AC₁与D₁E所成角的余弦值；
（2）求直线AC₁与平面BED₁F所成角的正弦值．

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一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．
（1）求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的数学期望．

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在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．

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设函数f(x)=lnx-

kx-a

-lna(x＞0，a＞0且a为常数)．
（1）当k=1时，判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）当k=0时，求证：f（x）＞0对一切x＞0恒成立；
（3）若k＜0，且k为常数，求证：f（x）的极小值是一个与a无关的常数．

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设数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知

+…+

n+1

(n∈N*)．
（1）求S₁，S₂及S_n；
（2）设bn=(

)an，若对一切n∈N^*，均有

k=1

bk∈(

，m2-6m+

)，求实数m的取值范围．

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如图，椭圆

=1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B，C两点．
（1）若

=λ

，求实数λ的值；
（2）设点P为△ACF的外接圆上的任意一点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标．

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有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．
（1）求通过隧道的最低车速；
（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？

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正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD．

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