如图.已知圆心坐标为(3.1)的圆M与x轴及直线y=3x分别相切于A.B两点.另一圆N与圆M外切.且与x轴及直线y=3x分别相切于C.D两点．(1)求圆M和圆N的方程,(2)过点B作直线MN的平行线l——青夏教育精英家教网—

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如图，已知圆心坐标为（

，1）的圆M与x轴及直线y=

x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=

x分别相切于C、D两点．
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=

BC，求证：EF∥平面PAB．

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对于函数f（x）=

1+|x|

，下列结论正确的是

．
①?x∈R，f（-x）+f（x）=0；
②?m∈（0，1）使得方程|f（x）|=m有两个不等的实数解；
③?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
④?x₁，x₂，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）

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设a＞1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[

，4]上是增函数，则a的取值范围是

．

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已知向量

=（1，1），

=（0，

），设向量

=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且

⊥(

)，则tana=

．

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不等式|x+

|-a+4＞0对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是

．

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21、已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
（3）若对任意实数m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx³+2x²-n，在x∈[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．

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在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理．尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费．已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx³（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定．而该企业的毛利润Q满足关系式Q=

x2+10x，
（1）当k=1时，该企业为达到纯利润（Q-P）最大，废水排放量会达到多少？
（2）当x＞1时，就会对居民健康构成危害．该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？

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正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2

=an+1．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an•an_+1

，{b_n}的前n项和为T_n，若对一切正整数n都有T_n＜m，求m的最小值．

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18、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

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