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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;
(2)若对x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2).

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关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

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判断下列函数在给定区间上是否存在零点.
(1)f(x)=x3+1;
(2)f(x)=
1x
-x,x∈(0,1).

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若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是
 

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13、若函数f(x)的图象是连续不断的,根据下面的表格,可断定f(x)的零点所在的区间为
③④⑤
(只填序号).
①(-∞,1];②[1,2];③[2,3];④[3,4];⑤[4,5];⑥[5,6];⑦[6,+∞)

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10、定义在R上的奇函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,则函数y=f(x)的图象与x轴的交点情况为
1个或3个

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已知函数f(x)=
-2,x>0
-x2+bx+c,x≤0
,若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(  )
A、[0,
1
8
]
B、[
1
8
1
4
]
C、[
1
4
1
2
]
D、[
1
2
,1]

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4、函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )

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精英家教网如图,G是△ABC的重心,过G的直线与边AB,AC相交于E,F,若
AE
AB
AF
AC
(λμ≠0)
,求证:
1
λ
+
1
μ
=3

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同步练习册答案