已知5只动物中有且仅有1只患病，需要通过化验血液确定患病动物．血检呈阳性即为患病，否则没患病．现有以下两种验血方案，每种验血方案都直到检验出某动物血液呈阳性为止．
甲：逐个随机检验．
乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若呈阳性，表明患病动物在这3只之中，再对这3只逐个随机检验；否则，在另外两只中逐个随机检验．
①甲、乙哪个方案能更快检验出患病动物；
②求依方案乙所需检验次数不多于依方案甲所需检验次数的概率．

有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656．
①求a、b；
②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B，求06号食品被抽中的概率；
③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系，②抽样所得样本中，哪个样本用来分析微量元素B更有代表性？
（参考数值：（42-100）²+（45-100）²+（85-100）²+（94-100）²+（100-100）²+（108-100）²+（133-100）²+（138-100）²+（150-100）²+（175-100）²=17372）

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，仰角为15°，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北45^o的方向上．
①求此山的高度；
②设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为θ，求tanθ．

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=

7

，b+c=7，且4sin²A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积．

已知平面向量

a

=(cosωx+

3

sinωx，1)，

b

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且

a

∥

b

，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为

3π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[π，

5π

2

]上的最大值及相应的x的值．

在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(

π

2

，

3π

2

)，且|

AC

|=|

BC

|．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，0＜β＜

π

2

，且α+β=

2

3

θ，求y=2-sin²α-cos²β的最小值．

设A，B分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1，

3

2

)在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形．

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[

1

e

，e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=5．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n项和为T_n，且cn=

1

an•log2(bn-1)

，证明：Tn＜

1

2

．

函数f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，

π

2

]上的最大值和最小值．