根据下面各个数列{an}的首项和递推关系.求其通项公式:(1)a1=1.an+1=an+2n(n∈N*),(2)a1=1.an+1=nn+1an(n∈N*),(3)a1=1.an+1=12an+1(n——青夏教育精英家教网—

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根据下面各个数列{a_n}的首项和递推关系，求其通项公式：
（1）a₁=1，a_n+1=a_n+2n（n∈N^*）；
（2）a₁=1，a_n+1=

n+1

a_n（n∈N^*）；
（3）a₁=1，a_n+1=

an+1（n∈N^*）．

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求下面各数列的一个通项：
(1)-

2×4

，

5×7

，-

8×10

，

11×13

，…；
（2）数列的前n项的和S_n=2n²+n+1；
（3）数列{a_n}的前n项和S_n=1+ra_n（r为不等于0，1的常数）．

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在数列{a_n}中an=

n+1

，且S_n=9，则n=

．

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已知a1=1，an=1+

an-1

(n≥2)，则a₅=

．

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定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
（1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，试证明：数列a_2n-1+a_2n为等比数列；
（2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．

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已知椭圆

+y2=1，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-

．
（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-

为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
（2）求四边形ACBD的最大值．

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