已知函数f(x)=

x-1

ex

．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞4．

已知A、B分别是直线y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的两个动点，线段AB的长为2

3

，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA₁，D为AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求二面角D-CA₁-C₁的平面角的余弦值．

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；
（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

A、.1

B、 1 2

C、. 1 3

D、.-2

已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

3

2

，P是椭圆上一动点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

3

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线l为圆x2+y2=

4

5

的切线，且直线l交椭圆C于A、B两点，求

OA

•

OB

的值．

设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（Ⅱ）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值．

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（II）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．P（K²≥k₀）0.050.0250.0100.0050.001k₀3.8415.0246.6357.87910.828
参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．