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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥平面CDE；
（2）求证：FG∥平面BCD；
（3）求四棱锥D-ABCE的体积．

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16、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M∈A₁B，
N∈B₁C，A₁M=B₁N，有以下四个结论：
①A₁A⊥MN；
②AC∥MN；
③MN与平面ABCD成0°角；
④MN与AC是异面直线．
其中正确结论的序号是

①③④

．

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如图，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，则二面角C-AB-D的大小为

 

．

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11、如图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（　　）

A、平面ABC⊥平面ABD

B、平面ABD⊥平面BDC

C、平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D、平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为（　　）

A、 6 4

B、 3 4

C、 6 2

D、 7 2

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在直线所成角的余弦值等于（　　）

A、 4 5

B、 10 5

C、 1 2

D、 5 10

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