A、第一象限的角

B、第二象限的角

C、第三象限的角

D、第四象限的角

A、①

B、②

C、③

D、④

设函数f(x)=

x

a(x+2)

，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f(x1)=

2

2013

，f（x_n）=x_n+1（n∈N^*）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x₂₀₁₁的值；
（3）若an=

4

xn

-4023且bn=

a 2 n+1 + a 2 n

2an+1an

(n∈N*)，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．

设点F（

p

2

，0）（p为正常数），点M在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且

MP

=

PN

，

PM

⊥

PF

．
（Ⅰ）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l过点F且与曲线C相交于不同两点A，B，分别过点A，B作直线l₁：x=-

p

2

的垂线，对应的垂足分别为A₁，B₁，求

FA1

•

FB1

的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记S1=S△FAA1，S2=S△FA1B1，S3=S△FBB1，λ=

S22

S1•S3

，求λ的值．

已知函数f(x)=

1

3

x3-(a-1)x2+b2x，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积．

某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附：K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=sin（2x+φ）和g(x)=

3

cos(2x+φ)．
（Ⅰ）设x₁是f（x）的极大值点，x₂是g（x）的极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（Ⅱ）若f(

π

4

)+g(

π

4

)=-1，且φ∈（0，π），求φ的值．