（1）求函数f（x）=log_2x-1

3x-2

，的定义域；
（2）求函数y=(

1

3

)x3-4x，x∈[0，5]的值域．

已知奇函数f （x）满足：f（x+2）=f（x），且f（-

1

2

）=0，则f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为 ．

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2^x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=

函数f（x）=x+

2

x

在区间[2，3]上的最大值为 ．

A、f（a）＜f（2a）

B、f（a2）＜f（a）

C、f（a2+1）＜f（a）

D、f（a2+a）＜f（a）

A、[0，2]

B、[0，4]

C、（-∞，4]

D、[0，+∞）

椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市后”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下：第一年到政府社保部门领取关闭前工资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的

2

3

发放经济补助金．同时政府负责对企业进行调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%．如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为a_n元．
（1）试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入a_n；
（2）若b=

8

27

a该员工哪年的总经济收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥

3

8

a，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入？并说明理由．

如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
（1）若α=2β=60⁰，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？