点(x.y)在直线x+2y=3上移动.求2x+4y的最小值．——青夏教育精英家教网—

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点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值．

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已知0＜x＜

，求x（4-3x）的最大值

．

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已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时x的值为

．

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已知函数f(x)=ln(

ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若x=

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[

，+∞)上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[

，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

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已知数列{a_n}满足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n．（n∈N^*）
（Ⅰ）李四同学欲求{a_n}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A•2^n-1+B•n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通项了．请问：他设想的f（n）存在吗？{a_n}的通项公式是什么？
（Ⅱ）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²＞p×3ⁿ对任意n∈N^*都成立，求实数p的取值范围．

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已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（1）求k的取值范围，并求x₂-x₁的最小值；
（2）记直线P₁A₁的斜率为k₁，直线P₂A₂的斜率为k₂，那么k₁•k₂是定值吗？证明你的结论．

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已知f(x)=log2(1+x4)-

1+mx

1+x2

（x∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

=(1-sinA，

)，

=(cos2A，2sinA)，且