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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2．
（1）建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
（2）求异面直线PA与BC所成角的余弦值．

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19、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）证明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）证明：线段PC的中点为球O的球心．

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在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，现沿AC折成二面角D-AC-B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．
（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
（2）当a为何值时，二面角D-AC-B为45°．

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17、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求证：EF∥平面PAD、

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16、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
其中正确的有

①④

（把所有正确的序号都填上）．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E为AA₁的中点，在对角面BB₁D₁D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为

 

．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM（　　）

A、和AC、MN都垂直

B、垂直于AC，但不垂直于MN

C、垂直于MN，但不垂直于AC

D、与AC、MN都不垂直

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