A、（0，2）

B、（-1，2）

C、（-1，+∞）

D、（2，+∞）

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又数列a_n满足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

，设bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）证明数列f（a_n）是等比数列，并求f（a_n）的表达式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，都有bn＜

m-8

4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
（1）求常数k的值；
（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（3）设g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B，它们与MN的距离分别是akm与8km（a＞8），A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；
方案③：从A修一条普通公路到B，再从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．

若斜率为2的动直线l与抛物线x²=4y相交于不同的两点A、B，O为坐标原点．
（1）若线段AB上的点P满足

AP

=

PB

，求动点P的轨迹方程；
（2）对于（1）中的点P，若点O关于点P的对称点为Q，且|

OQ

|≤4

85

，求直线l在y轴上截距的取值范围．

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

.

a+b a-c c a-b

.

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面积的最大值．

A、x-2y+1=0

B、x-2y-1=0

C、2x+y-2=0

D、x+2y-1=0