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已知x,y≠kπ+
π
2
(k∈Z),sinx是sinθ,cosθ的等差中项,siny是sinθ,cosθ的等比中项.
求证:(1)cos2x=
1
2
cos2y;(2)
2(1-tan2x)
1+tan2x
=
1-tan2y
1+tan2y

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试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则
1
a
+
4
1-a
≥9.

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(1)若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
12
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则此四面体的体积V=
 

(2)在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC,ACD,ADB两两垂直,则
 
.”

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甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人.
P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)试判断是否成绩与班级是否有关?
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
;n=a+b+c+d.

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某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为9万元时,销售收入y的值.
参考公式:回归直线的方程
?
y
=bx+a,其中b=
n
i=1
(x1-
.
x
)
(yi-
.
y
)
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

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某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)( x≥8,t≥0),Q=500
40-(x-8)2
(8≤x≤14).当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.
(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;
(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

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精英家教网如图,ABCD是圆柱的轴截面,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.
(1)求证:AF⊥DB;
(2)如果AB=a,圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π,求点E到截面ABCD的距离.

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设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明:
log0.  5Sn+log0. 5Sn+22
>log0. 5Sn+1

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设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z2+z的模和辐角.

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解方程3x+2-32-x=80.

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