设直线y=2x-1交曲线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
（1）若|x1-x2|=

2

，则|AB|=；
（2）|y1-y2|=

2

，则|AB|=．

A、 2

B、1+ 2

C、2+ 2

D、3- 2

A、3 2

B、2 3

C、 30 3

D、 3 6 2

已知

.

a

=（cos

π

4

x，1），

.

b

=（f（x），2sin

π

4

x，1），

.

a

∥

.

b

，数列{a_n}满足：{a₁=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*}．
（1）用数学归纳法证明：0＜a_n＜a_n+1＜1；
（2）已知a_n≥

1

2

，证明a_n+1-

π

4

a_n＞

4-π

4

；
（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由．

已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设n=-4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．．

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=a_n+1-3n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列a_n+3是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N^*，设f(n)=

Sn-an+3n  n=2k-1  log2(an+3)  n=2k.

求使不等式cos（mπ）[f（2m²）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量

a

=(1， -1)平移得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使

OC

+

OA

+

OB

=

0

，  且

OC

=λ

a

．求直线l的方程．

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为

1

2

．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

3

5

， 

1

5

， 

1

5

．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

设A={（x，y）|y≤-|x-3|}，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，b为常数，A∩B≠?．
（1）b的取值范围是；
（2）设P（x，y）∈A∩B，点T的坐标为(1， 

3

)，若

OP

在

OT

方向上投影的最小值为-5

3

，则b的值为．