点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足

PA

•

PB

=x2，则点P的轨迹方程为 ．

A、-1

B、1

C、2

D、3

A、（0，-4）或（-2，0）

B、（0，4）或（2，0）

C、（0，-4）

D、（-2，0）

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

2

3

，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

第0行												1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第1斜列
第1行											1		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第2斜列
第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
第3行									1		3		3		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第4斜列
第4行								1		4		6		4		1	…	…	…	…	…	…	…	…	第5斜列
第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
第8行				1		8		28		56		70		56		28		8		1	…	…	…	…	第9斜列
第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11阶杨辉三角

（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
（1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
（2）求二面角A-PB-E的余弦值．

如图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第k行的第一个数为a_k（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N^*）．
（Ⅰ）写出a_k与a_k-1的递推关系，并求a_n；
（Ⅱ）求第k行所有数的和T_k；
（Ⅲ）求数阵中所有数的和S_n=T₁+T₂+…+T_n；并证明：当n≥2时，S_n≥2a_n．

如图，用一块形状为半椭圆x2+

y2

4

=1（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，问：怎样截才能使所得等腰梯形ABCD的面积最大？

在直角坐标平面内，已知点A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中θ∈(

π

2

，

3π

2

)．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角θ的弧度数；
（Ⅱ）若

AC

•

BC

=-1，求

2sin2θ-sin2θ

1+tanθ

的值．

已知二元函数f（x，y）满足下列关系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k为非零常数）
③f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=f（x₁+x₂，y₁+y₂）
④f(x，y)=f(y，

2x+y

3

)
则f（x，y）关于x，y的解析式为f（x，y）=．