已知函数f（x）=lnx+x²
（1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
（2）在（1）条件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，证明：函数F（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线不可能平行于x轴．

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

2

=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线y=

2

x上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(-

2

，0），求

QM

.

QN

的最小值．

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

an•an+1

，数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n的最小值．

某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=

π

3

，D为AA₁的中点．
（1）求证：A₁C⊥面ABC
（2）截面BDC₁将三棱柱分成两部分，其体积分别为V₁，V₂，求V₁：V₂．

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=[f(x-

π

12

)]2，求函数g（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的最大值，并确定此时x的值．

已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对?x∈R，f(

3

4

-x)=f(

3

4

+x)成立；③当x∈(-

3

2

，-

3

4

]时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=．

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．