（2012•浙江）如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，其左焦点到点P（2，1）的距离为

10

，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

设命题q：在x∈（0，2]内，不等式x²-

x

m

+3≥0恒成立；命题q：方程

x2

m-3

+

y2

5-m

=1表示双曲线．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）设AB=AA₁=2，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	19
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）请画出茎叶图（前两位数字为茎，后一位数字为叶）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（2）从甲、乙两人的前4次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 13.25秒的概率．

（1）求离心率e=

6

3

，且过点（3，0），焦点在y轴上的椭圆的标准方程．
（2）双曲线C与4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=

2

x，求双曲线C的方程．

洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的取值为．

（2012•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．

已知平面向量

a

，

b

满足

a

•（

a

+

b

）=3，且|

a

|=2，|

b

|=1，则向量

a

与

b

的夹角为．

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为．