某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
x=3-

k

m+1

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，则S∩（?_UT）=（　　）

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点P(2，

3

)且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-

π

3

)，直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）若|AB|≥

13

，求直线l的倾斜角α的取值范围；
（2）求弦AB最短时直线l的参数方程．

（2011•济南二模）已知函数f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N⁺）．

自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正数a，b，c其中b称为捕捞强度．
（1）求x_n+1与x_n的关系式；
（2）设a=2，c=1，为了保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度B的最大允许值是多少？证明你的结论．

已知函数f（x）=x³-x，其图象记为C，若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，求证：

S1

S2

为定值．

（1）对于定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足xf′（x）+2f（x）＜0，求证：函数y=x²f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足xf′（x）+f（x）＜0，则y=xf（x）是（0，+∞）上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，n∈N₊，若×f′（x）+n×f（x）＜0，则是（0，+∞）上的减函数．
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．
（3）证明（2）中建立的普遍化命题．

如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为．

满足|z+2i|+|z-2i|=4复数z在复平面上的对应点z的轨迹是
（注意仅回答轨迹类型不给分）

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命题中正确的序号为（　　）
（1）不论g为何值，点N都不在直线l上；
（2）若g=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若g=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若g＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．