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    科目： 来源： 题型：

    若
    π
    4
    是函数f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+(a-1)x    （a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
    x1+x2
    2
    ；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．
    （1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．
    （2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1•k2=-
    1
    4
    求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
    		3
    米（将眼睛距地面的距离按
    		3
    米处理）
    （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
    （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x­2=8（y-b）．如图所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．                                                                                     

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）设Q为⊙C上的一个动点，求
    PQ
    •
    MQ
    的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求sin2B+cos2
    A+C
    2
    的值；
    （Ⅱ）若b=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2
    2n
    k=1
    f(
    (k-1)π
    2n
    )    -
    1
    2n
    2n
    k=1
    g(
    (k-n-1)π
    2n
    )    ，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为
    5
    5
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    π
    |x+π|， x＜-
    π
    2
    -sinx， -
    π
    2
    ≤x≤0
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x， x＞0
    ，若关于x的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则β-sin(
    π
    3
    +α)    的值为
    5
    2
    5
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    x+2
    （x＞0），观察：f1（x）=f（x）=
    x
    x+2
    ，f2（x）=f（f1（x））=
    x
    3x+4
    ，f3（x）=f（f2（x））=
    x
    7x+8
    ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    x
    (2n-1)x+2n
    ．

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