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已知集合A={x|x2+2x-3≤0},B={x|
3x+1
≥1}
,C={x|(x+m+4)(x-m+4)≤0,m>0}.
(1)求A∩B;
(2)若A∩C≠∅,求实数m的取值范围.

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下列命题中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-
2
3

③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤3;
④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-
3
4
,1];
⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的a的取值范围是(0,
1
2
);
⑥将三个数:x=20.2,y=(
1
2
)2
,z=log2
1
2

按从大到小排列正确的是z>x>y,其中正确的有
②⑤
②⑤

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已知sinα=-
3
5
(-π<α<-
π
2
)
,则sin(-α+
2
)
的值为
-
4
5
-
4
5

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2x+x=0在下列哪个区间内有实数解(  )
A、[-2,-1]B、[0,1]C、[1,2]D、[-1,0]

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某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题,答对问题A可赢得奖金3千元,答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选,但只有一个问题答对才能解答下一个问题,否则中止答题.假设你答案对问题A、B的概率依次为.

(1)若你按先A后B的次序答题,写出你获得奖金的数额的分布列及期望E

(2)你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.

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f(x)=
1
log0.5(2x+1)
,则函数f(x)的定义域为(  )

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(2009•浦东新区一模)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
3
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若sinθ+cosθ=
3
+1
2
,求此时管道的长度L;
(3)问:当θ取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.

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已知
a
=(
3
sinx,sinx
),
b
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
a
b
,x∈[
π
2
,π]

(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.

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已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{
1anan+1
}的前n项和,求T2012的值.

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(2012•天津模拟)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤

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