（2013•宿迁一模）某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
（2）求X的概率分布列和数学期望．

（2013•宿迁一模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=

2

，点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．

（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2 1 1 a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

已知f（x）=x²-1，g（x）=

x-1  x＞0 2-x  x＜0

（1）求f[g（2）]和g[f（2）]；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．

设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是．（写出所有符合要求的式子编号）

某地一年内的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃．令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是

已知a、b为实数，集合M={

b

a

，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=．

若函数f（x）=

x-4

mx2+4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是．

已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log₂（x+

1

2

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有两个零点}，求集合M．

已知函数f（x）=ax²+bx-1满足以下两个条件：
①函数f（x）的值域为[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．